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玻璃杯要加多少水

敲玻璃杯時裡面的水平均加多少水才會降一個音
我下面的解答寫了很多字

怕讀者找不到答案

所以把答案先寫出來：如果要降低一個半音

高度W'變為原來W0的2^(1/6)倍=1.1224倍。

如果要降低一個全音

高度W'變為原來W0的2^(1/3)倍=1.2599倍。

每次加的水量並不固定

是根據前一個音的水量的倍數來加水。

----------------------------------------------------------------------------敲擊玻璃杯時

和笛管類的發音有很大的不同。

笛管發音時震動的部分是管內的空氣

而敲擊玻璃杯時

震動的部分是玻璃杯壁本身

因此同樣一杯窄口玻璃杯

裝水之後整體質量變大

當水位愈高時

敲擊聽到的音愈低

而如果用嘴巴在杯口吹奏

空氣柱愈短

聽到的音愈高。

敲擊時主要是看沒有水的杯壁高度來進行震動

大概可以使用簧片的震動公式來模擬：當施加一力F於簧片時

預期簧片形變H=FL^3/(4*Y*b*t^3)

其中Y為形變的楊氏係數、b為簧片寬、t為簧片厚、L為簧片長換成虎克定律F=kH來看

k=(4*Y*b*t^3)/L^3

共振頻率 f=(1/2pi)*(k/m)^(1/2)

其中m為簧片質量。

代入玻璃杯的情形來看

我們把其他變數固定

杯子厚度t固定、周長b固定、杯長L固定、楊氏係數為定值

只剩下杯子的水位高度W當變數(變數只剩質量)

杯內水量m正比於W

因此共振頻率f正比於W^(-1/2)

當杯內的水愈高

共振頻愈低。

所以若原來水位高度W0

頻率f0

假設要降半音

(這裡為什麼這樣計算請看分隔線以下)頻率f'/f0=2^(-1/12)=(W0/W')^(1/2)

所以高度W'變為原來W0的2^(1/6)倍=1.1224倍。

如果要降低一個全音

高度W'變為原來W0的2^(1/3)倍=1.2599倍。

每次加的水量並不固定

是根據前一個音的水量的倍數來加水。

----------------------------------------------------------------在這邊願意提出來

前一個答題者沒有搞清楚的一些地方

也就是所謂的頻率和音符之間的關係：唱名　Ｄｏ　Ｒｅ　Ｍｅ　Ｆａ　Ｓｏ　Ｌａ　Ｔｉ音名　Ｃ　　Ｄ　　Ｅ　　Ｆ　　Ｇ　　Ａ　　Ｂ一般調音器訂的標準中音La(唱名La

音名A)頻率為 440 Hz

以這個音的頻率 f 為標準

升高 x 個半音之後的頻率為 f*2^(x/12)

降低 y 個半音之後的頻率為 f*2^(-y/12)

整個鋼琴上所有黑白鍵彈出的標準音頻都可以這樣定出來。

鋼琴上的8度音

譬如A與高8度的A

中間間隔了12個半音

所以高8度的A的頻率為 f*2^(12/12) = f*2 = 2f

同樣的道理

低8度的A的頻率為 f*2(-12/12) = f*2^(-1) = f/2。

所以頻率200 Hz和100 Hz

並不是Ｒｅ和Ｄｏ

而是很靠近207.7 Hz、196.0 Hz與103.8 Hz、98 Hz的＃Ｇ、Ｇ和＃Ｇ、Ｇ

唱名為升Ｓｏ、Ｓｏ。

　‧　‧　　：　： 參考資料 自己
這要先找出各ㄍㄉ因ㄉ頻率然後用比例ㄉ灌係例如do是200re是400那就是1比2水量也就是1比2ㄌ

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507010210615如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！