等差數列題目問題

1.將1233除以9990得一循環小數0.1234234234...

小數91位數為何數?2.兩個數列甲1001

998

995..；乙1

3

5..。

這兩項第n項相同

則n為?3.等差數列a1.a2.a3.a4...a3000中

a8 - a3 = 20則a2010 - a99 = ?4.設a1.a2.a3....a89為等差數列 總和為0

且a55=55何者正確?A: a1 a89大於0 B:a2 a88小於0C:a1.a3.a5.a7D:a22=22
1.將1233除 以9990得一循環小數0.1234234234...

小數91位數為何數?Sol1233/9990=0.1234234234…小數2位數=2小數3位數=3小數4位數=4小數5位數=22/3=0….25/3=1.…292/3=30….2小數92位數為2小數91位數為42.兩個數列甲1001

998

995..；乙 1

3

5..。

這兩項第n項相同

則n為?Solan=1001 (n－1)*(－3)=1004－3nbn=1 (n－1)*2=2n－1an=bn1004－3n=2n－15n=1005n=2013.等差數列a1

a2

a3

a4

..

a3000中

a8－a3 = 20

則a2010－a99 = ?Sola8=a1 7d

a3=a1 2da8－a3=205d=20d= 4 a2010－a99=1911d=76444.設a1

a2

a3

…

a89為等差數列總和為0

且a55=55

何者正確?A：a1 a89大於0 B：a2 a88小於0 C：a1

a3

a5

a7為等差數列D：a22=22 Sola1 a89=0 (A錯) a2 a88=0 (B錯) a1

a2

a3

...

a89為等差數列公差da1

a3

a5

a7為等差數列公差2d (C對) 設 a22= 22 a22=a1 21d=22

a55=a1 54d=5533d=33d= 1 a1 a89= 2a 1 88d= 0 a1=－44 a22=a1 21d=－23與a22=22矛盾 (D錯)
(1)因為題目是0.1234234234...後面循環但是前面多了一個1

所以91要先減1

剩9090除以3 (3個循環小數) =30於數是0

所以挑最後一個數A:答案是4(2)第一個數列: 公差(d) = -3 第二個數列: 公差(d) = 2第n項:1.an=a1 (n-1)× -32.an=a1 (n-1)×2展開 → 1001-3n 3 = 1 2n-2 移項 → 1004-3n = 2n-1 → 5n=1005得n = 201A: 第201項(3)由a8-a3=20 可知 5d=20 → d=4(公差)a2010-a99 相差1911項4×1911=7644A:7644(4)總和為0

表示相對的數是相反數89÷2=44.5 → 第45項必為0項數大於45的為正數

項數小於45的為負數a45 = 0

a55 = 55 → 11d = 55

d=5.5(A)a1 = 43d = -(43×5.5) = -236.5a89=43d = (43×5.5) = 236.5236.5 (-236.5) = 0(B)a2 = 42d = -(42×5.5) = -231a88= 42d = (42×5.5) = 231(-231) 231 = 0(D)a22 = 22d = -(22×5.5) =-121所以（A） （Ｂ）（Ｄ）都錯～～不過我看不懂（Ｃ）選項～～答案應該是Ｃ吧！

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