國中數學難題-加法與乘法原理

1.數1447.1225.1031有某些相同的特點

每一個數都是以1為首的四位數

且每個數恰好有兩個數字相同

這樣的數共有幾個?2.某短跑賽有9名運動員

其中3人起跑技術好

另外2人跑彎道技術好

還有2人衝刺技術好

現在要從中挑4人 參加4x100米接力賽

為使每人充分發揮其特長

共有多少種挑選方式?
1.數1447.1225.1031有某些相同的特點

每一個數都是以1為首的四位數

且每個數恰好有兩個數字相同

這樣的數共有幾個?A:因為每一個數字都是以1為首所以千位數只有1種選擇也就是1然後每個數剛好有2個數字相同意思就是後三位可以放1~9但1要分開討論因為如果後三位裡有2個1這樣這個數總共就會有3個1不合題意如果後三位放2~9:算式:C(8

1)*C(3

2)*C(7

1)C(8

1)是因為2~9總共有8個數字8個取1個出來C(3

2)是這個數後三位中取2個拿來放C(8

1)所取到的數字最後C(7

1) 7是因為2~9已經被取掉1個剩7個然後要從這剩下的7個中取1個來放剩下那個位數這樣算一算8*3*7=168如果後三位有1:後三位其中一位如果有1那其他兩位就不能是相同的數字了算式:1*C(8

1)*C(7

1)*3!1是因為後三位其中一定要有1 可能性有1種(因為指定要放1)C(8

1)是2~9有8個數字可以選擇來放剩下兩位C(7

1)是因為2~9中有一個數字已經被取走不能在取因為如果再取 這樣會變成這個數2個2個數字相同這樣又不符合題意所以必須要把C(8

1)中取到的數字剔除掉所以才是C(7

1)最後的3!是因為後三位所選出來的數字可以任意排列這樣算一算1*8*7*3=168把兩個數字加起來168 168=336所以這樣的數共有336種2.某短跑賽有9名運動員

其中3人起跑技術好

另外2人跑彎道技術好

還有2人衝刺技術好

現在要從中挑4人 參加4x100米接力賽

為使每人充分發揮其特長

共有多少種挑選方式?A:4*100接力賽需要的人:起跑技術好1名跑彎道技術好2名衝刺技術好1名現在有3人起跑技術好需要1人所以有3種選擇2人跑道技術好需要2人所以要全選有1種選擇但是這2人有先挑後挑的方式A先被挑到B後被挑到B先被挑到A後被挑到共有2種選擇2人衝刺技術好需要1人所以有2種選擇把這些因素都乘起來3*2*2=12所以共有12種挑選方式註:C(8

1)意思是C8取1的意思如有看不懂得請補充內容問吧^^ 參考資料 我的大腦
sky您好:1. 有2個1的有 9X8X3=216個 有2個2~2個9的有 9X8X3=216個 A:216 216=432個2. 3X2X2=12種方式

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